С монастырём и именем прп. Саввы связано множество чудес, два из которых стали историческими. Первое — это спасение прп. Саввой царя Алексея Михайловича от медведя. Во время охоты, которая проходила недалеко от Звенигорода, царь отстал от своих приближенных и заблудился в лесу, где ему встретился медведь. Злобно ворча, он двинулся на Алексея Михайловича, вдруг из леса вышел старец и отогнал зверя. Медведь послушно убежал в чащу, а старец словно растворился в воздухе. Когда Государь вместе с подоспевшими слугами попал в обитель святого Саввы, то поспешил в храм отблагодарить Господа за свое спасение. В лике св. Саввы он узнал старца, спасшего его от дикого зверя. С тех пор Саввино-Сторожевский монастырь он взял под особое свое покровительство, часто посещал его и делал богатые вклады.
А второе чудо произошло во время Отечественной войны 1812 года. В Звенигород вошли французские солдаты во главе с принцем Евгением Богарне, пасынком Наполеона , и остановились в Сторожевской обители. Солдаты было принялись разорять монастырь, но принцу в тонком сне явился св. Савва и тихим голосом попросил не расхищать обитель. И пообещал, что за это Бог помилует его, и он возвратится на родину свою целым и невредимым, и его потомки еще будут жить в России. Наутро Евгений понял, что к нему приходил прп. Савва, и отдал приказ в монастыре ничего не трогать. И действительно, ни в одном сражении, а их было много, он даже ранен не был и благополучно вернулся домой. А спустя годы его сын Максимилиан женился на дочери Николая I и остался жить в России.
Звенигородцы также считают, что и во время Великой Отечественной войны св. Савва спас свою обитель от фашистских войск. Гитлеровцы стояли совсем рядом с городом, в каких-то пятнадцати-двадцати километрах, но так и не смогли его захватить.
Прп. Савва не раз спасал свою обитель и от воров. Известен случай, когда однажды ночью в монастырь пришли воры, намереваясь обокрасть церковь Пречистой Богородицы. Но когда они подошли к окну, находящемуся над гробом святого Саввы, вдруг перед ними явилась огромная гора, на которую взойти было совершенно невозможно. И тотчас на них напал великий страх и трепет, и они ушли с пустыми руками. Все это впоследствии с большим сокрушением рассказали сами воры, и оставшееся время своей жизни провели в покаянии.
Ныне Саввино-Сторожевский монастырь один из самых известных и почитаемых в стране. По посещаемости паломниками он стоит на третьем месте после Троице-Сергиевой Лавры и Серафимо-Дивеевской обители.
Наиболее известным источником сведений о Савве Сторожевском явилось его самое первое Житие, написанное в XVI веке агиографом и знатоком крюкового пения Маркеллом Хутынским (по прозванию Безбородый). Краткое Житие игумена Саввы переложил в своё время на современный ему русский язык поэт Александр Пушкин.
Памятник преподобному Савве открыт у входа в Саввино-Сторожевский монастырь в Звенигороде в августе 2007 года.
.